Question

【題目】已知點E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是　　　　.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

Answer 1

【答案】矩形

【解析】

根據題意畫出圖形，如圖所示：

∵點E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，

∴EH為△ABD的中位線，FG為△BCD的中位線，

∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，

∴EH＝FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

又HG為△ACD的中位線，

∴HG∥AC，又HE∥BD，

∴四邊形HMON為平行四邊形，

又AC⊥BD，即∠AOD＝90°，

∴四邊形HMON為矩形，

∴∠EHG＝90°，

∴四邊形EFGH為矩形.