Question

【題目】如圖，已知△ABC ， ∠ABC=2∠C ， 以B為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交BA、BC于點(diǎn)E、F ， 分別以E、F為圓心，以大于 EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P ， 作射線BP交AC于點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A.∠ADB=∠ABC
B.AB=BD
C.AC=AD+BD
D.∠ABD=∠BCD

Answer 1

【答案】B
【解析】解答: 由題意可得BD平分∠ABC ，
A.∵BD平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC ，
∵∠ABC=2∠C ， ∠ADB=∠C+∠DBC ，
∴∠ADB=2∠C ，
∴∠ADB=∠ABC ， 故A不合題意；
B.∵∠A≠∠ADB ，
∴AB≠BD ， 故此選項(xiàng)符合題意；
C.∵∠DBC= ∠ABC ， ∠ABC=2∠C ，
∴∠DBC=∠C ，
∴DC=BD ，
∵AC=AD+DC ，
∴AC=AD+BD ， 故此選項(xiàng)不合題意；
D.∵∠ABD= ∠ABC ， ∠ABC=2∠C ，
∴∠ABD=∠C ， 故此選項(xiàng)不合題意
選：B．
分析: 根據(jù)作圖方法可得BD平分∠ABC ， 進(jìn)而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC ， 然后根據(jù)條件∠ABC=2∠C可證明∠ABD=∠DBC=∠C ， 再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可得A說(shuō)法正確；根據(jù)等角對(duì)等邊可得DB=CD ， 進(jìn)而可得AC=AD+BD ， 可得C說(shuō)法正確；根據(jù)等量代換可得D正確