Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接0B，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm．

（1）求線段BC的長；

（2）連接OA，求線段OA的長；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）線段BC的長為6cm；

（2）線段OA的長為5cm；

（3）∠DAE的度數為60°．

【解析】試題分析：（1）根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，根據三角形的周長公式計算即可；（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可；（3）根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質進行計算．

試題解析：(1)∵l1是AB邊的垂直平分線,

∴DA=DB，

∵l2是AC邊的垂直平分線，

∴EA=EC，

BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；

(2)

∵l1是AB邊的垂直平分線，

∴OA=OB，

∵l2是AC邊的垂直平分線，

∴OA=OC，

∵OB+OC+BC=16cm，

∴OA=0B=OC=5cm；

(3)∵∠BAC=120°，

∴∠ABC+∠ACB=60°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=60°.