已知拋物線y=ax2+bx+c經過（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點,求這條拋物線的解析式,并指出對稱軸和頂點坐標.
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的圖象經過點（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）該函數的圖像經過怎樣的平移得到
的圖像？
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如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，-n），且經過原點O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m，n（m＜n）分別是方程x2-2x-3=0的兩根．
（1）求m，n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD，BD．當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標．
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已知二次函數
為常數，且
.
（1）求證：不論
為何值，該函數的圖象與
軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當△ABC的面積等于2時，求的值.
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已知點
和點
在拋物線
上. 
（1）求
的值及點
的坐標；
（2）點
在
軸上，且滿足△
是以
為直角邊的直角三角形，求點的坐標;
（3）平移拋物線，記平移后點A的對應點為
，點B的對應點為
. 點M（2,0）在x軸上，當拋物線向右平移到某個位置時，
最短，求此時拋物線的函數解析式.
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如圖，已知△OAB的頂點A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉90°，得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點的坐標；
（2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標；
（3）證明AB⊥BE．
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已知拋物線
的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線
經過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.
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如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．
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當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
所以拋物線頂點坐標為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.
將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式：y=2x－1；
根據上述閱讀材料提供的方法，確定點（－2m, m－1）滿足的函數關系式為_______.
(2)根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線
頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式.
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,對稱軸
,頂點坐標為（1,-4）．
解得：
所以這條拋物線的解析式為
,
