Question

如圖，直線與雙曲線(k>0)在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于(  )

A．

B．

C．2

D．3

Answer 1

B

首先根據直線的解析式，求得點P、Q的坐標；再結合相似三角形的面積比是相似比的平方，求得相似比，根據相似比，求得RM和PM的值，從而求得點R的坐標．
解：在直線y=x-2中，
令x=0，得y=-2，則與y軸的交點，Q的坐標是（0，-2），則OQ=2．
令y=0，得x=，則P點的坐標是（，0），則OP=．
∵△OPQ與△PRM相似，面積的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=．
則R的坐標是（，1），
又這點在函數y=
的圖象上，
代入得1=，
解得k=．
故選B．
求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，利用待定系數法求解．