Question

【題目】已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120，

（1）利用直尺、圓規(guī),求作AB的垂直平分線DE,交BC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E:(不要求寫出作法,但要求保留作圖痕跡)

（2）若BD=3，求BC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）9

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作出DE垂直平分AB；

（2）連接AD，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，則∠DAB=∠B=30°，接著計(jì)算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=2AD，從而得到結(jié)論．

（1）如圖，DE為所作；

（2）連接AD，如圖，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵BD=3，

∴AD=3，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠CAD=120°30°=90°，

∴CD=2AD=6，

∴BC=BD+CD=3+6=9.