【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長AB到點E，延長CD到點F，使得BE=DF，連接EF，分別交BC，AD于點M，N，連接AM，CN．
（1）求證：△BEM≌△DFN；
（2）求證：四邊形AMCN是平行四邊形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據全等三角形的判定得出即可；
（2）根據全等求出DN=BM，求出AN=CM，根據平行四邊形的判定得出即可．
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，
∴∠ADF=∠EBC，
在△DFN和△BEM中
∴△DFN≌△BEM（ASA）；
（2）四邊形ANCM是平行四邊形，理由是：
∵由（1）知△DFN≌△BEM，
∴DN=BM，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴AD﹣DN=BC﹣BM，
∴AN=CM，AN∥CM，
∴四邊形ANCM是平行四邊形．
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【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°，
(1)求證：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數.(用α表示).
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【題目】小麗購買學習用品的收據如表，因污損導致部分數據無法識別，根據下表，解決下列問題:
(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案?
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【題目】（問題背景）
如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．
小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ．
（探索延伸）
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（學以致用）
如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為 ．
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【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）.
（1）求三角形ABO的面積;
（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′ 、B′ ；
（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為__________.
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【題目】根據圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球水面升高 ，
，放入一個大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？
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【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式
.
解∵
，∴可化為
.
由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，得：①
②
解不等式組①，得
，解不等式組②，得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
（1）一元二次不等式
的解集為____________；
（2）試解一元二次不等式
；
（3）試解不等式
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)．
（1）AB的長等于 ；
（2）畫出△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，并寫出此時點A1的坐標；
（3）畫出△ABC繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2，并寫出此時點C2的坐標．
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【題目】已知直線AB∥CD．
（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數量關系是 ．
（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數量關系？請說明理由．
（3）如圖3，點E在直線BD的右側，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數量關系 ．
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