Question

【題目】如圖,中,,,,若點從點出發以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.

(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;

(2)若點使得時,求出此時的值.

Answer 1

【答案】(1) 5秒 (2) 秒

【解析】

(1) 作PD⊥AB于D，依據題意求出∽ ，設AP為x，用x表示PC，求出x即可.

(2)當P在AC上時，作PD⊥AB于D，由題意可得△ABP為等腰三角形PD也是中線，求出AD，根據∽，求出AP即可求出時間t.

(1)如圖，作PD⊥AB于D，

∵點恰好在的角平分線上

∴PC=PD

∵

∴∽

∴

∵

∴

設AP為x，PC=

根據勾股定理得到

解得：x=5

∴AP=5

∴t=5 秒

答：若點恰好在的角平分線上，t為5秒.

(2)作PD⊥AB于D，

∵ PB+PC=AC

∴ A=PB

∴AD=BD=5

∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB

∴∽

∴

∵ ,

∴

∴t=秒

答：為秒.