Question

【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．

（1）請直接用含a，b的代數式表示S1＝______，S2＝_____；

（2）寫出利用圖形的面積關系所揭示的公式：_______；

（3）利用這個公式說明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）圖1用大正方形的面積去掉小正方形的面積，圖2用長方形的面積計算公式；

（2）因為兩個圖形的陰影部分面積相等，可以根據第（1）問列出等式；

（3）利用所得到的平方差公式分解因式后進行說明．

（1）圖1用大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，故陰影部分面積為a2﹣b2，圖2用長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），故陰影部分面積為（a+b）（a﹣b）；

（2）觀察圖1和圖2中陰影部分面積是相等的，故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（3）216﹣1=（28﹣1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=15×17×（28+1）

因為28+1是整數，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．