Question

如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、

點B的北偏東30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。

（1）求B，D之間的距離；

（2）求C，D之間的距離

 

Answer 1

 

（1）2

（2）

解析:解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°

∵  AE∥BF∥CD， ∴  ∠FBC=∠EAC=60°

∴ ∠DBC=30°　　                 ……（2分）

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　          ∴ ∠ADB=15°

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2

即B，D之間的距離為2km。       ……（2分）

（2）過B作BO⊥DC于點O，(圖略)

　          　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°

∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1    ……（2分）

　   　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　      　∴ CD=DO－CO=（km）．

　      　即C，D之間的距離為km