Question

【題目】某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？
（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），

得 ，

解得 ，

∴該函數的表達式為y=﹣0.5x+80

（2）解：根據題意，得，

（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，

解得，x1=10，x2=70

∵投入成本最低．

∴x2=70不滿足題意，舍去．

∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克

（3）解：根據題意，得

w=（﹣0.5x+80）（80+x）

=﹣0.5 x2+40 x+6400

=﹣0.5（x﹣40）2+7200

∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數有最大值

∴當x=40時，w最大值為7200千克．

∴當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克

【解析】（1）函數的表達式為y=kx+b，把點（12，74），（28，66）代入解方程組即可．（2）列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值．（3）構建二次函數，利用二次函數性質解決問題．