Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH= ﹣x，EH= ﹣y， ∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴ = = ，即 = = ，
∴CG= ，MG= ，
△CMG的周長為n=CM+CG+MG= ，
在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2
即（ ﹣x）2+y2=（ ﹣y）2
整理得 ﹣x2= ，
∴n=CM+MG+CG= = = ．
∴ = ．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．