Question

已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC邊于點D。

（1）根據要求作圖（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；連接DE。
(2)在（1）所作的圖形中證明：△DHE≌△AHF。

Answer 1

（1）尺規作圖如下

（2）證明AH=DH，∠ADE=∠CAD，∠AHF=∠HED得△DHE≌△AHF

試題分析：證明：（1）尺規作圖如下

（2）∵ AD平分∠A
∴∠BAD=∠CAD 
∵EF垂直平分AD
∴AH=DH  EA=ED 
∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠CAD  
又∠AHF=∠HED
△DHE≌△AHF  
點評：本題考查尺規作圖，全等三角形，解本題的關鍵是掌握尺規作圖的方法，熟悉全等三角形的判定方法，會證明兩個三角形全等