Question

【題目】為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，某區農村溫棚設施農業迅速發展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的長方形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種．科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟)，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．

現有一個種植總面積為540 m2的長方形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟(壟數為正整數)，它們的占地面積、產量、利潤分別如下：

	占地面積(m2/壟)	產量(千克/壟)	利潤(元/千克)
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

(1)若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種；

(2)在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟；（2）方案一即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．

【解析】試題分析：（1）根據題意列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數的取值范圍，就可以找出方案；（2）計算每種方案的利潤，比較即可．

試題解析：

(1)根據題意可知西紅柿種了壟，則，解得.

又因為，且是正整數，所以＝12，13，14.

故共有三種種植方案，分別是：

方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；

方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；

方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟．

(2)方案一獲得的利潤：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，

方案二獲得的利潤：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，

方案三獲得的利潤：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．

由計算可知，方案一即種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．