Question

我們知道，等腰三角形的兩個底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如圖①所示)．請根據上述內容探究下面問題：

(1)如圖②，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，動點D在BC邊上運動，試證明CD＝BE且CD⊥BE．

 

(2)如圖③，在(1)的條件下，若動點D在CB的延長線上運動，則CD與BE垂直嗎？請在橫線上直接寫出結論，不必給出證明，答：_______．

(3)如圖④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，動點D在△ABC內運動，試問CD⊥BE還成立嗎？若成立，請給出證明過程．

(4)如圖④，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝x°(90<x<180)，點D在△ABC內，請在橫線上直接寫出直線CD與直線BE相交所成的銳角（用x的代數式表示）．答：直線CD與直線BE相交所成的銳角______________．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）垂直；（3）不成立；（4）180°-x°

【解析】

試題分析：(1)由證明，可得∠C=∠ABE，即可得證；

（2）同（1）；

（3）同（1）

（4）同上；

試題解析：（1）∵∠CAB=90°，∠DAE=90°，

∴∠CAD=∠BAE，

又∵AC=AB，AD=AE

∴

∴∠C=∠ABE，CD=BE

∵∠C+∠B=90°，

∴∠ABE+∠B=90°

∴CD⊥BE

(2)垂直；

(3)不成立，由（1）類似，我們可證得BC⊥BE,故CD不垂直BE；

(4)

如圖，延長CD交BE于F，同（1）我們可證明，得∠ACD=∠ABE，

∴∠CFE=∠CBE+∠BCF

∵AB=AC，∠CAB=∠DAE＝x°

∴∠ABC=∠ACB=

∵∠CBE=∠ABC+∠ABE

∴∠CFE=2∠ABC=180°-x°

考點：全等三角形的判定