【題目】在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．現測得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．
【答案】解：過點C作CD⊥AB于D,如圖所示：
在Rt△CDA中，∠CAD=180°∠CAB=180°120°=60°
∵sin∠CAD= 
，
∴CD=ACsin60°=50× 
=25 
(m)，
同理：AD=ACcos60°=50× 
=25(m)，
在Rt△CBD中,BD= 
=25 
(m)
∴AB=BDAD=25 25(m)，
答：AB之間的距離是(25 －25)m.
【解析】通過做三角形的高，將要求的問題轉化到直角三角形中求解，因此過點C作CD⊥AB于D，在Rt△CDA求出∠CAD的度數，再利用銳角函數的定義求出CD的長，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BD的長，最后根據AB=BDAD，計算得出結果即可。
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【題目】某公司生產一種新型生物醫藥產品，生產成本為2萬元/ 噸，每月生產能力為12噸，且生產出的產品都能銷售出去.這種產品部分內銷，另一部分外銷（出口），內銷與外銷的單價
（單位：萬元/噸）與銷量的關系分別如圖1，圖2.
（1）如果該公司內銷數量為x（單位：噸），內、外銷單價分別為y 1 , y 2 ,求, 關于x的函數解析式；
（2）如果該公司內銷數量為x（單位：噸），求內銷獲得的毛利潤 
關于x的函數解析式；
（3）請設計一種銷售方案，使該公司本月能獲得最大毛利潤，并求出毛利潤的最大值.（毛利潤=銷售收入－生產成本）.
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；
（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
（觀察猜想）
①AE與BD的數量關系是 ；
②∠APD的度數為 ．
（數學思考）
如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（拓展應用）
如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為 ．
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【題目】某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據學校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸，y軸分別交于點A，B，將
沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸的負半軸上，記作點C，折痕與y軸交于點D，則點D的坐標為______．
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【題目】一個兩位數，個位數比十位數大2，若把各位數字和十位數字對調，則所得的新的兩位數比原數的兩倍少17．若設原數的個位數為
，十位數字為
，則下列方程組正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】完成推理過程
（1）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD．
證明∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD( )，
∴CE∥BF( )，
∴∠C=∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B( )，
∴AB∥CD( )
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