Question

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答問題．

已知在平面內兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2=，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為-1，試求A、B兩點間的距離；

（3）已知一個三角形各頂點坐標為D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由；

（4）平面直角坐標中，在x軸上找一點P，使PD+PF的長度最短，求出點P的坐標以及PD+PF的最短長度．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）5；（3）（3）△DEF為等腰三角形，理由見解析；（4）點P的坐標為（，0），此時PD+PF的最短長度為．

【解析】試題分析：（1）根據閱讀材料中的A與B的坐標，利用兩點間的距離公式求出A與B的距離即可；

（2）根據兩點在平行于y軸的直線上，根據A與B的縱坐標求出AB的距離即可；

（3）由三頂點坐標求出DE，DF，EF的長，即可判定此三角形形狀；

（4）找出F關于x軸的對稱點F′，連接DF′，與x軸交于P點，此時PD+PF最短，設直線DF′的解析式為y=kx+b，將D與F′的坐標代入求出k與b的值，確定出直線DF′解析式，令y=0求出x的值，確定出P坐標，由D與F′坐標，利用兩點間的距離公式求出DF′的長，即為PD+PF的最短長度．