Question

19．若2⁴⁸-1可被0至10之間的兩個(gè)整數(shù)所整除，那么它們是（　�。�

• A． 6和7
• B． 6和8
• C． 7和9
• D． 8和9

Answer 1

分析 將2⁴⁸-1按平方差公式展開后即可判斷．

解答 解：原式=（2²⁴+1）（2²⁴-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2³+1）（2³-1）
∵2³+1=9，2³-1=7，
∴2⁴⁸-1可被7與9的兩個(gè)整數(shù)所整除
故選（C）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式將原式進(jìn)行因式分解，本題屬于中等題型．