Question

【題目】如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊CD、CB上的動點，滿足DM=CN，AM與DN相交于點E，連接CE，若正方形的邊長為2，則線段CE的最小值是______________．

Answer 1

【答案】 -1

【解析】

根據題意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN＝∠DAM，可證∠DEA＝90°，則點E是以AD為直徑的圓上一點，則可得不等式，可解得線段CE的最小值．

取AD中點O，連接OE，OC

∵ABCD是正方形

∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCB＝90°且DM＝CN

∴△ADM≌△DCN

∴∠CDN＝∠DAM

∵∠CDN＋∠ADN＝90°

∴∠DAM＋∠ADN＝90°

∴∠AED＝90°

∴點E是以AD為直徑的圓上一點，

如圖所示

∵正方形ABCD的邊長為2，O是AD中點

∴CD＝2，OD＝1＝OE

∴OC＝=

∵EC≥OCOE＝1

∴EC的最小值為1

故答案為1．