Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。

Answer 1

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：設BC=x，則AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，

∴（x﹣2）²+x²=4²，

解得：x₁=1+，x₂=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE.

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．