Question

【題目】函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）

A.當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0
B.b+c=1
C.3b+c=6
D.b2﹣4c＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線與直線y=x相交于點（1，1），（3，3），

∴當1＜x＜3時，x2+bx+c＜x，

即x2+（b﹣1）x+c＜0，所以A選項符合題意；

把（1，1）代入y=x2+bx+c得1+b+c=1，

∴b+c=0，所以B選項錯誤；

把（3，3）代入y=x2+bx+c得9+3b+c=3，

∴3b+c=6，所以C選項不符合題意；

∵拋物線與x軸沒有交點，

∴△=b2﹣4ac＜0，所以D不符合題意．

所以答案是：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．