【題目】已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數，則a+3b= ．
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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方． 
（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為度；
（2）繼續將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．
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【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求D點的坐標；
（2）根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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【題目】如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F． 
（1）試說明OE=OF；
（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出說明理由；如果不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
（
＜0）與
軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，且∠ACB＝90°，點P是直線BC上方拋物線上的一個動點．
（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標及拋物線的解析式；
（2）連接PB，以BP，BC為一組鄰邊作平行四邊形BCDP，當平行四邊形BCDP的面積最大時，求P，D兩點的坐標；
（3）若點Q是x 軸上一動點，是否存在以P，C，Q為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝銷售額－生產費用）
（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；
（2）求w與x之間的函數關系式；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？
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