Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1，0)，(3，0)，且點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此拋物線上．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．其中正確的是_____(填序號(hào))

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

首先根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，即可判斷出④的正誤．

根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，

對(duì)稱軸：x0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），則△=b2﹣4ac＞0，故②正確；

∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸是x=1．

∵拋物線開口向上，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2；故③正確；

由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故④正確；

故正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．