Question

隨著人們經濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入普通家庭．汽車迷小明通過上網下載了四幅汽車標志圖案，并制作了如下圖所示的A、B、C、D四張精美卡片（形狀、大小和質地都相同）．
（1）將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率；
（2）小明為甲、乙兩位同學設計了一個游戲：將以上四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張 （不放回），接著再隨機抽取一張，若抽到的兩張卡片上只要有一張圖案是軸對稱圖形，甲獲勝，否則乙獲勝．請通過畫樹狀圖或列表格分析說明小明設計的這個游戲對甲、乙雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）首先找到其中的中心對稱圖形的個數(shù)，再進一步根據(jù)概率的求法進行求解即可；
（2）列舉出所有情況，看抽取的兩張卡片上的圖案只要有一張圖案是軸對稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可作出判斷．

解答：解：（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念，可知只有圖形C是中心對稱圖形；
所以現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為

1

4

；

（2）
由于軸對稱圖形有A和D，隨機抽取共12種情況，抽到的兩張卡片上只要有一張圖案是軸對稱圖形的情況數(shù)有9種，
所以甲獲勝的概率為

10

12

=

5

6

，乙獲勝的概率為

2

12

=

1

6

，
所以小明設計的這個游戲對甲、乙雙方不公平．

點評：（1）題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．
（2）題主要考查了游戲的公平性以及列表或樹狀圖法求概率，同學們應正確的畫好樹狀圖，這類知識是中考考查重點題型．