【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連結DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=
；③DF=DC；④CF=2AF，正確的是（ �。�
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
【答案】C
【解析】解：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ 
，∵AE=
AD=
BC，∴
=
，∴CF=2AF，故④正確；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=
BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；
設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有
，即b=
a，∴tan∠CAD=
=
=
．故②不正確；
正確的有①③④，故選C．
挑戰100單元檢測試卷系列答案
名題金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
三邊的長分別為
， 
， 
，求這個三角形的面積.
小明同學在解答這道題時，先建立了一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中
畫出格點△ABC中，（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要△ABC高，借用網格就能計算出它的面積.
（1）△ABC的面積為 ；
（2）如果△MNP三邊的長分別為
， 
， 
，請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應的格點△MNP，并直接寫出△MNP的面積為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①兩點之間的所有連線中，線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．
其中正確的個數有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，且（
ab+100）2+|a﹣20|=0，P是數軸上的一個動點．
（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．
（2）已知線段OB上有點C且|BC|=6，當數軸上有點P滿足PB=2PC時，求P點對應的數．
（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，…．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到△D′E′B，則點A在△D′E′B的（ ）
A．內部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明用尺規作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：
①分別以點D，E為圓心，大于
DE的長為半徑作弧，兩弧交于F；
②作射線BF，交邊AC于點H；
③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；
④取一點K，使K和B在AC的兩側；
所以，BH就是所求作的高． 其中順序正確的作圖步驟是（ �。�
A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②
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