Question

用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？
（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

(1)y關于x的函數關系式是y=﹣x²+16x；
當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米
不能圍成面積為70平方米的養雞場．理由見解析

解析試題分析：（1）根據矩形的面積公式進行列式；
把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．
把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．
試題解析：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x²+16x．
答：y關于x的函數關系式是y=﹣x²+16x；
（2）由（1）知，y=﹣x²+16x．
當y=60時，﹣x²+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米；
（3）不能圍成面積為70平方米的養雞場．理由如下：
由（1）知，y=﹣x²+16x．
當y=70時，﹣x²+16x=70，即x²﹣16x+70=0
因為△=（﹣16）²﹣4×1×70=﹣24＜0，
所以 該方程無解．
即：不能圍成面積為70平方米的養雞場．
考點：1、一元二次方程的應用；2、二次函數的應用；3、根的判別式