Question

【題目】如圖，把一根繩子對折成線段AB，從點P處把繩子剪斷，已知AP：BP＝2：3，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60 cm，求繩子的原長．

Answer 1

【答案】(1)150cm (2)繩子的原長為150cm或100cm

【解析】

分點A和點B是對折點兩種情況分別進行討論，即可得出答案.

(1)當點A是繩子的對折點時，將繩子展開，如圖①所示，

因為AP：BP＝2：3，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60 cm，

所以2AP＝60 cm，所以AP＝30 cm，

所以BP＝45 cm，

所以繩子的原長為2AB＝2(AP＋BP)＝2×(30＋45)＝150(cm)；

(2)當點B是繩子的對折點時，將繩子展開，如圖②所示，

因為AP：BP＝2：3，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60 cm，

所以2BP＝60 cm，所以BP＝30 cm，

所以AP＝20 cm，

所以繩子的原長為2AB＝2(AP＋BP)＝2×(20＋30)＝100(cm).

綜上，繩子的原長為150 cm或100 cm..