Question

如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）將直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線A₁B₁．請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》所給的圖中畫出直線A₁B₁，此時(shí)直線AB與A₁B₁的位置關(guān)系為

垂直

（填“平行”或“垂直”）
（2）設(shè)（1）中的直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y₁=k₁x+b₁，直線A₁B₁的函數(shù)表達(dá)式為y₂=k₂x+b₂，則k₁•k₂=

-1

．

Answer 1

分析：（1）直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，即是直線上各點(diǎn)繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，由此得到A₁B₁點(diǎn)，由圖象看出兩直線垂直；
（2）分別求出兩直線的函數(shù)表達(dá)式，得出k₁•k₂的值．

解答：解：（1）如圖所示，

此時(shí)直線AB與A₁B₁的位置關(guān)系為垂直．故填：垂直；

（2）由圖中圖象得到直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+2
直線A₁B₁的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-

1

2

x-1
則k₁•k₂=-1．
故填：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．互相垂直的兩條直線的斜率的乘積等于-1．