【題目】如圖，點D，E，F分別在正三角形
的三邊上，且
也是正三角形.若
的邊長為a，的邊長為b，則
的內切圓半徑為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
證明△AEF≌△CFD≌△BDE，再求出AH=
（a-b），最后解直角三角形HAM，求出MH的長即可解決問題．
如圖，由于△ABC，△DEF都為正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
設M是△AEF的內心，MH⊥AE于H，
則AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AHtan30°=（a-b）
=
（a-b）=
．
故選：B．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設a、b、c為實數，且a≠0，拋物線y＝ax2+bx+c，頂點在y＝﹣2上，與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，當△ABC為直角三角形時，S△ABC的最大值是（ ）
A.1B.
C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在求兩位數的平方時，可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下．
例如：求
．
解：因為
，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：
所以
．
（1）下面是麗麗仿照例題求
的一部分過程，請你幫他寫出最后結果；
解：因為
，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：
所以
________；
（2）仿照例題，速算
；
（備用表格）
（3）琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如下圖所示．若這個兩位數的個位數字為
，則這個兩位數為______________（用含的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（ �。�
A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
（
為常數，
）的圖像在第一象限內交于點
，且與
軸、
軸分別交于
兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）點
在軸上，且
的面積等于
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王計劃批發“山東大櫻桃”和“泰國榴蓮”兩個品種的水果共120斤，櫻桃和榴蓮的批發價分別為32元/斤和40元/斤.設購買了櫻桃x斤
.
（1）若小王批發這兩種水果正好花費了4400元，那么小王分別購買了多少斤櫻桃和榴蓮？填寫下表，并列方程求解；
品種 | 批發價（元） | 購買斤數 | 小王應付的錢數（元） |
櫻桃 | 32 | x | |
榴蓮 | 40 |
（2）設小王購買兩種水果的總花費為y元，試寫出y與x之間的函數表達式.
（3）若要求所批發的榴蓮的斤數不少于櫻桃斤數的2倍，那么購買櫻桃的數量為多少時，可使小王的總花費最少？這個最少花費是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元．暑假期間，為了豐富廣大師生的業余文化生活，影劇院制定了兩種優惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：按總價的90%付款．某校有4名老師帶隊，與若干名（不少于4人）學生一起聽音樂會．設學生人數為x人，
（x為整數）．
（Ⅰ）根據題意填表：
學生人數/人 | 4 | 10 | 20 | … |
方案一付款金額/元 | 80 | 110 | … | |
方案二付款金額/元 | 90 | 117 | … |
（Ⅱ）設方案一付款總金額為
元，方案二付款總金額為
元，分別求，關于x的函數解析式；
（Ⅲ）根據題意填空：
①若用兩種方案購買音樂會的花費相同，則聽音樂會的學生有________________人；
②若有60名學生聽音樂會，則用方案_______________購買音樂會票的花費少；
③若用一種方案購買音樂會票共花費了450元，則用方案________________購買音樂會票，使聽音樂的學生人數多．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是菱形;
（2）當BE=3，AF=5時，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒中有m個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到黑球的頻率穩定在0.75左右，則m的值應是_______________；
（2）在（1）的條件下，用m個黑球和1個白球進行摸球游戲．先從盒中隨機摸取一個球，再從剩下的球中再隨機摸取一個球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．
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