Question

已知，如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高．則下列結論錯誤的是（　　）

• A．AB=10
• B．CD=5
• C．CE=

  24

  5

• D．DE=BE=

  5

  2

Answer 1

分析：A、直接利用勾股定理可求AB；
B、利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求CD；
C、利用三角形的面積公式，易求CE；
D、利用勾股定理可求BE，進而可判斷是否正確．

解答：解：A、∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²=100，
即AB=10．
此結論正確，故此選項錯誤；
B、∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，
∴CD=AD=BD=

1

2

AB=5．
此結論正確，故此選項錯誤；
C、∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CE，
∴6×8=10CE，
解得CE=

24

5

．
此結論正確，故此選項錯誤；
D、在Rt△BCE中，BE²=BC²-CE²=36-

576

25

=

324

25

，
解得BE=

18

5

≠

5

2

，
此結論錯誤，故此選項正確．
故選D．

點評：本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線的性質，解題的關鍵是一定要在直角三角形內運用勾股定理．