Question

已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的內角平分線，BC=2

3

，BD=4，求AB和AC．

Answer 1

分析：易得∠CBD的余弦值，也就求得了∠CBD的度數，進而可得∠ABC的度數，利用∠ABC的余弦值和正切值可得AB和AC的長．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，BC=2

3

，BD=4，
∴cos∠CBD=

BC

BD

=

2 3

4

=

3

2

，
∵cos30°=

3

2

，
∴∠CBD=30°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABC=2∠CBD=60°，
∴AB=BC÷cos60°=4

3

，
AC=BC×tan60°=6．

點評：考查解直角三角形的知識；利用三角函數知識得到∠ABC的度數是解決本題的關鍵．