Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；

③∠ADC的度數(shù)為 ．

④網(wǎng)格圖中是否存在過點(diǎn)B的直線BE是⊙D的切線？如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，請(qǐng)直接寫出直線BE的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①（6、2）（2、0）；②2；③90°；④y=﹣x+6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形和垂徑定理畫出圖形即可；

（2）①根據(jù)已知和網(wǎng)格得出即可；

②根據(jù)勾股定理求出半徑即可；

③證△AOD≌△DFC，根據(jù)全等得出∠OAD=∠CDF，即可求出答案；

④先畫出圖形，求出B、M的坐標(biāo)，設(shè)出直線BE的解析式，代入求出即可．

解：（1）如圖1所示：

；

（2）C（6，2），D（2，0），

①故答案為：（6、2）（2、0）；

②⊙D的半徑為：=2，

故答案為：2；

③∵OA=DF=4，CF=OD=2，∠AOD=∠DFC=90°，

∴在△AOD和△DFC中

∴△AOD≌△DFC（SAS），

∴∠OAD=∠CDF，

∵∠AOD=90°，

∴∠ADC=180°﹣（∠ADO+∠CDF）

=180°﹣（∠ADO+∠OAD）

=∠AOD

=90°，

故答案為：90°；

④如圖2，存在過點(diǎn)B的直線BE是⊙D的切線，

則∠DBE=90°，

與③類似可得出△DQB≌△BNM，

所以QD=BN=4，MN=QB=2，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，2），B的坐標(biāo)為（4，4），

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），

把B、M的坐標(biāo)代入得：，

解得：k=﹣，b=6．

故BE的解析式為y=﹣x+6．