Question

【題目】今年以來，國務院連續發布了《關于加快構建大眾創業萬眾創新支撐平臺的指導意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應，中國掀起了大眾創業萬眾創新的新浪潮．某創新公司生產營銷A、B兩種新產品，根據市場調研，發現如下信息： 信息1：銷售A種產品所獲利潤y（萬元）與所售產品x（噸）之間存在二次函數關系y=ax2+bx，當x=1時，y=7；當x=2時，y=12．
信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與所售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y=2x．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求a，b的值；
（2）該公司準備生產營銷A、B兩種產品共10噸，請設計一個生產方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax2+bx得：

，

解得： ．

答：a=﹣1，b=8

（2）解：設購進A產品m噸，購進B產品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，

則W=﹣m2+8m+2（10﹣m）=﹣m2+6m+20=﹣（m﹣3）2+29，

∵﹣1＜0，

∴當m=2時，W有最大值29萬，

∴購進A產品3噸，購進B產品7噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是29萬元

【解析】（1）把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答．