【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
己知：如圖1，直線
和直線外一點(diǎn)
．
求作：直線的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)．
作法：如圖2，
（1）過作直線
與直線交于點(diǎn)
；
（2）在直線取一點(diǎn)
，以點(diǎn)為圓心，
長為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)
；
（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)
以點(diǎn)為圓心，
長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)
；
（4）作直線
．
所以，直線就是所求作的平行線．
請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是______________________________________________．
【答案】三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】
先根據(jù)作圖過程可得
，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得
，然后根據(jù)平行線的判定即可得．
如圖，連接AB、CD
由作圖過程得：
在
和
中，
（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
（同位角相等兩直線平行）
則直線
就是所求作的平行線（兩點(diǎn)確定一條直線）
故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，拋物線
經(jīng)過、兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)
是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與，兩點(diǎn)重合)，當(dāng)
時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)
是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
為什么取值范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有且只有兩個(gè)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：點(diǎn)
到圖形
上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離．例如，如圖1，正方形
滿足
，
，
，
，那么點(diǎn)
到正方形的距離為
．
（1）如果點(diǎn)
到拋物線
的距離為
，請(qǐng)直接寫出
的值________．
（2）求點(diǎn)
到直線
的距離．
（3）如果點(diǎn)
在直線
上運(yùn)動(dòng)，并且到直線
的距離為
，求的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形
的頂點(diǎn)
在
軸的正半軸上，
.對(duì)角線
相交于點(diǎn)
，反比例函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)，分別與
交于點(diǎn)
.
（1）若
，求
的值;
（2）連接
，若
，求
的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC和等腰△ADE的頂角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD經(jīng)過什么圖形變換得到的？說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
于點(diǎn)D．
（1）如圖1，當(dāng)
時(shí)，若CE平分
，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．
①求證：
是等腰三角形；
②求證：
；
（2）點(diǎn)E在AB邊上，連接CE．若
，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷
與
之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解與關(guān)系的思路．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；
（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：
數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：
)
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：
課外閱讀時(shí)間 |
|
|
|
|
等級(jí) |
|
|
|
|
人數(shù) | 3 |
| 8 |
|
分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
80 |
|
|
（1）
，
，
，
；
（2）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為 ；
（3）如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“
”的學(xué)生有多少名？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD＝CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE＝
，AB＝4，求AD的長．
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