【題目】發現與探索．
（1）根據小明的解答（圖1）將下列各式因式分解
①a2-12a+20
②（a-1）2-8（a-1）+7
③a2-6ab+5b2
（2）根據小麗的思考（圖2）解決下列問題．
①說明：代數式a2-12a+20的最小值為-16．
②請仿照小麗的思考解釋代數式-（a+1）2+8的最大值為8，并求代數式-a2+12a-8的最大值．
【答案】(1) ①（a-10）（a-2）; ②（a-7）（a-3）; ③（a-5b）（a-b）;(2) ①見解析;②-a2+12a-8的最大值為28
【解析】
參照例題可得相應解法
（1）根據小明的解答將下列各式因式分解
①a2-12a+20
解原式=a2-12a+36-36+20
=（a-6）2-42
=（a-10）（a-2）
②（a-1）2-8（a-1）+12
解原式=（a-1）2-8（a-1）+16-16+12
=（a-5）2-22
=（a-7）（a-3）
③a2-6ab+5b2
解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2
=（a-3b）2-4b2
=（a-5b）（a-b）
（2）①說明：代數式a2-12a+20的最小值為-16．
a2-12a+20
解原式=a2-12a+36-36+20
=（a-6）2-16
∵無論a取何值（a-6）2都≥0
∴代數式（a-6）2-16≥-16，
∴a2-12a+20的最小值為-16．
②∵無論a取何值-（a+1）2≤0
∴代數式-（a+1）2+8小于等于8，
則-（a+1）2+8的最大值為8．
-a2+12a-8．
解原式=-（a2-12a+8）
=-（a2-12a+36-36+8）
=-（a-6）2+36-8
=-（a-6）2+28
∵a取何值-（a-6）2≤0，
∴代數式-（a-6）2+28≤28
∴-a2+12a-8的最大值為28．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】賽龍舟是端午節的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：
（1）起點A與終點B之間相距多遠？
（2）哪支龍舟隊先出發？哪支龍舟隊先到達終點？
（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數關系式；
（4）甲龍舟隊出發多長時間時兩支龍舟隊相距200米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)．
操作一：
(1)折疊紙面，使1表示的點與－1表示的點重合，則－3表示的點與________表示的點重合；
操作二：
(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
①5表示的點與數________表示的點重合；
②若數軸上A、B兩點之間距離為11(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求證：2CD2=AD2+DB2 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（ 
，﹣ 
），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．
（1）求該二次函數的解析式，及頂點D的坐標；
（2）求|PC﹣PD|的最大值及對應的點P的坐標；
（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中
，
，
現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處
這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2 ， 則它移動的距離AA′等于（ ） 
A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm
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