Question

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B,C,D均在格點上,點E,F分別為線段BC,DB上的動點,且BE=DF.

(1)如圖①所示,當BE=時,計算AE+AF的值等于____;

(2)當AE+AF取最小值時,請在如圖②所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出線段AE,AF,并簡要說明點E和點F的位置是如何找到的(不要求證明)

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（Ⅰ）在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE=；

（Ⅱ）

連接AD，AB．在答案圖中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，則BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，則E應為AP與BC交點時，AE+AF和最小．另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，則DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，則F應為AG與BD交點時，AE+AF和最�。�因此，上圖中的E，F兩點即為所示求．