【題目】如圖所示，一根長2a的木棍
，斜靠在與地面
垂直的墻
上，設木棍的中點為
若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．
請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由．
在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，
的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．
【答案】(1)斜邊上的中線OP不變；(2)當
的斜邊上的高h等于中線OP時，為等腰直角三角形時，面積最大，理由見解析
【解析】試題分析：（1）木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不會變化．根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可判斷；
（2）當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大，就可以求出．
試題解析：（1）不變。
理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變。
（2）當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大。
如圖，若h與OP不相等，則總有h<OP，
故根據三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大
此時，S△AOB=
AB·h=×2a·a=a2，所以△AOB的最大面積為a2.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：
①AH=DF； ②∠AEF=45°； ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH，
其中正確的結論有_____________________．(填正確的序號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E.
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；
(3)如圖②，連接OD交AC于點G，若
，求sinE的值．
【答案】(1)證明見解析；(2)CF＝
；(3) sinE＝
.
【解析】分析：（1）連接OC，由平行線的判定定理、性質以及三角形中的等角對等邊的原理即可求證。（2）由（1）中結論，利用特殊角的三角函數值可求出∠E=30和CF的長度。（3）連接OC，即可證得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根據相似三角形的對應邊成比例，可得EO與AO的比例關系，又因為OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函數的定義即可求解。
本題解析：(1)連接OC，如圖①.∵OC切半圓O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝
OE，∴∠E＝30°.
∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×
＝
.
(3)連接OC，如圖②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴
＝
＝
.不妨設CO＝AO＝3k，則AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝
＝＝
.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝
＝
＝
.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．
（1）求∠C的度數．
（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元．
（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購進B商品的件數比購進A商品件數的2倍少4件，如果需要購進A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購進A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進方案？并寫出所有可能的購進方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，點P由B出發沿BD方向勻速運動，速度為
1cm/s；同時，線段EF由DC出發沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PE∥AB？
（2）是否存在某一時刻t，使S△DEQ=
？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
（3）如圖2連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發生變化？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為___.
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