Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC．給出下列結論：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③點P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.
其中正確結論的個數是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

Answer 1

B

試題分析：連接OD，∵GD是切線∴OD⊥GD,又∵OD="OA," ∴∠DAO=∠ADO, ∵CE⊥AB, ∴∠DA0+∠APE=90°，∠ODA+∠ADG=90°，而∠APE=∠GPD, ∴∠GDP=∠GPD, ∴GP="GD.." ∵AB為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCQ=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°∴∠BCE=∠CAE又點C為AD弧中點，∴∠CBD=∠CAD, ∴∠ACP=∠PAC,同理∠PCQ=∠PQC, ∴點P為AQ的中點，∴點P是△ACQ的外心，由已知得C,D不是AB弧的三等份的點，所以，①，②，⑤不正確，只有③，④正確。
點評：熟知上述性質定義，本題問較多，很復雜，需細心審題，從已知入手，還需要做輔助線，本題由一定的難度，屬于中檔題。