Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣kx+m與雙曲線y＝（x＞0）交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為2，點P是y軸上一動點，當△PAB的周長最小時，點P的坐標是_______．

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】

由題意作A關于y軸的對稱點為A′，連接A′B，交y軸于P點，此時PA+PB＝A′B，則△PAB的周長最小，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得A、B的坐標，進而求得A′的坐標，利用待定系數法求得直線A′B的解析式，繼而求得P點的坐標．

解：作A關于y軸的對稱點為A′，連接A′B，交y軸于P點，

此時PA+PB＝A′B，則△PAB的周長最小，

把x＝1代入y＝得，y＝8，

∴A（1，8），

把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，

∴B（4，2），

∴A′（﹣1，8），

把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得，解得，

∴直線為y＝﹣x+，

令x＝0，則y＝，

∴P（0，），

故答案為（0，）．