已知點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,且AB=2，求BP的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則
（填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得=成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則
的值為 ．
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.連接BD，AE⊥BD，垂足為E.
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E在AB延長線上，聯(lián)結(jié)CE、DE，DE交邊BC于點(diǎn)F，設(shè)BE
，CF
．
圖1
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
（2）如圖2，對角線AC、BD的交點(diǎn)記作O，直線OF交線段CE于點(diǎn)G，求證:
；
圖2
（3）在（2）的條件下，當(dāng)
時，求的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長BP交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x＝6時，求線段FG的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則
的值為 ；
（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，動點(diǎn)E、F分別從A點(diǎn)、C點(diǎn)同時出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點(diǎn)和沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動。
（1）經(jīng)過幾秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在線段AC上，是否存在一點(diǎn)P，使
？若存在，請說明P點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由。
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，較長的線段=原線段的
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．
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