Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E、F在AB上，∠ECF＝45°．求證：△ACF∽△BEC；

Answer 1

證明見解析.

試題分析：所求的兩個三角形中，∠A、∠B同為45°，∠BCE、∠2均為45°+∠ECF，由此可得兩組對應角相等，即可證得所求的三角形相似．
試題解析：如圖：

∵AC=BC，∴∠A=∠B
∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，
∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，
∴∠ECF+∠1=∠B+∠1
∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；
∴∠BCE=∠2
∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，
∴△ACF∽△BEC．
考點: 相似三角形的判定與性質．