Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函數的表達式；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）a=6；（2）；（3）12

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入直線解析式求a；

（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，結合A點坐標求面積．

解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6

（2）由（1）得：A（﹣2，6）

將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12

所以反比例函數的表達式為：

（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D；

∵A（﹣2，6）

∴AD=6

在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4

∴B（4，0），即OB=4

∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=12．