Question

【題目】如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果精確到0.1）；
（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過(guò)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)D，

根據(jù)題意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，

設(shè)CD的長(zhǎng)為x海里，

在Rt△ACD中，tan42°= ，則AD=xtan42°，

在Rt△BCD中，tan55°= ，則BD=xtan55°，

∵AB=80，

∴AD+BD=80，

∴xtan42°+xtan55°=80，

解得：x≈34.4，

答：海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離是34.4海里

（2）

解：在Rt△BCD中，cos55°= ，

∴BC= ≈60海里，

答：海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離約為60海里

【解析】（1）過(guò)C作AB的垂線，設(shè)垂足為D，則CD的長(zhǎng)為海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離；（2）在Rt△BCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．