Question

【題目】對于問題：證明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙兩名同學的作業如下： 甲：根據一個數的平方是非負數可知（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
乙：如圖1，兩個正方形的邊長分別為a、b（b≤a），如圖2，先將邊長為a的正方形沿虛線部分分別剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再將Ⅰ、Ⅱ和邊長為b的正方形拼接成如圖3所示的圖形，可知此時圖3的面積為2ab，其面積小于或等于原來兩個正方形的面積和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
則對于兩人的作業，下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙都對
B.甲對，乙不對
C.甲不對，乙對
D.甲、乙都不對

Answer 1

【答案】A
【解析】解：甲的證明利用了完全平方公式和不等式的性質，證明是正確的； 乙的證明：圖2：a2=SⅠ+SⅡ+SⅢ ，
圖3的面積=2ab=SⅠ+SⅡ+b2 ，
因為SⅢ≥0，
所以SⅠ+SⅡ+SⅢ+b2≥SⅠ+SⅡ+b2
所以a2+b2≥2ab．
故乙的證明也是正確的．
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用不等式的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數 ，不等號的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數 ，的方向 改變．