【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，CF與DE的延長線垂直，垂足為F．
（1)求證：∠B＝∠ECF ；
（2）若∠B＝55°，求∠CED的度數．
【答案】（1）見解析；(2) 145°
【解析】試題分析：（1）先由DE∥BC得出∠B=∠ADE，再根據∠A=90°得出∠ADE+∠AED=90°．由∠F=90°可知∠ECF+∠CEF=90°．由對頂角相等可知∠AED=∠CEF，故∠ADE=∠ECF，由此可得出∠B=∠ECF；
（2）由（1）可知∠B=∠ECF=55°，故∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．
證明：（1）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE．
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵∠F=90°，
∴∠ECF+∠CEF=90°．
∵∠AED=∠CEF，
∴∠ADE=∠ECF，
∴∠B=∠ECF；
（2）∵由（1）可知∠B=∠ECF=55°，
∴∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°．
小學能力測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在某住房小區的建設中，為了提高業主的宜居環境，小區準備在一個長為(4a＋3b)米，寬為(2a＋3b)米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道．
(1)通道的面積是多少平方米？
(2)剩余草坪的面積是多少平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（ ）
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是（ �。�
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx－4（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點B（6，b）．
（1）b＝__________；k＝__________．
（2）點C是直線AB上的動點（與點A，B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數的圖象于點D，當點C的橫坐標為3時，得△OCD，現將△OCD沿射線AB方向平移一定的距離（如圖），得到△O′C′D′，若點O的對應點O′落在該反比例函數圖象上，求點O′，D′的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數．（請在下面的空格處填寫理由或數學式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （等量代換）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠CAB=70° ，（已知）
∴∠AGD= （等式性質）
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