【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且
，點P從B出發，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）連接PA，用含t的代數式表示△POA的面積；
（3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P,使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由。
【答案】（1）A的坐標是
，
的坐標是
；（2）當
時，
；當
時，
；當
時，
；（3）存在一點
、
、
，
相對應的時間分別是
、1.5、
使
是等腰三角形．
【解析】
（1）根據偶次方和算術平方根的非負性得出
，
，求出即可；
（2）分為三種情況：當時，
在線段
上，②當時，和
重合，③當時，在射線
上，求出
和
，根據三角形的面積公式求出即可；
（3）分為三種情況：①
為頂角時，找出腰長關系便可解；②
為頂角時，找出腰長關系便可解；③
為頂角時，根據勾股定理可求得．
解：（1）
，
，，
，
，
的坐標是，的坐標是；
（2）
，
，
①當時，在線段上，如圖1，
，
，
的面積
；
②當時，和重合，此時
不存在，即；
③當時，在射線上，如備用圖2，
，，
的面積
；
（3）在線段
上運動使是等腰三角形，分三種情況，
①為頂角時，即
，
為中垂線，
，
點坐標為
，
.
；
②為頂角時，
根據勾股定理可得，
，
∵P在OB上，
點坐標為，
；
③為頂角時，
，設
，
根據勾股定理，在
中，
解得
，
，
點坐標為，，
，
；
綜上，存在一點、、，相對應的時間分別是、1.5、使是等腰三角形．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)當x為何值時，點P，N重合；
(2)當x為何值是，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
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【題目】為了積極響應國家新農村建設，遂寧市某鎮政府采用了移動宣講的形式進行宣傳動員．如圖，筆直公路MN的一側點A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離為600米，假使宣講車P周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，宣講車P在公路MN上沿PN方向行駛時：
（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；
（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？
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【題目】已知：如圖，點P是等邊△ABC內一點，連接PC，以PC為邊作等邊三角形△PDC，連接PA，PB，BD．
（1）求證：∠APC＝∠BDC；
（2）當∠APC＝150°時，試猜想△DPB的形狀，并說明理由；
（3）當∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度數．
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【題目】某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元．一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？
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【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．
（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？
（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的
，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．
①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？
②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設EF與AB、AC邊分別交于點E、點F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么∠B＝_____．
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【題目】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系？并說明理由．
（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關系是______．（用α、β表示）
（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ；依此類推，則∠P5=______．（用α、β表示）
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【題目】已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．
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