Question

一條弦把圓分為2：3的兩部分，那么這條弦所對的圓周角度數為（　　）

• A、144°
• B、72°
• C、108°
• D、72°或108°

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：先求出這條弦所對圓心角的度數，然后分情況討論這條弦所對圓周角的度數．

解答：解：如圖，連接OA、OB．
∵弦AB將⊙O分為2：3兩部分，
∴∠AOB=

2

5

×360°=144°；
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故這條弦所對的圓周角的度數為72°或108°．
故選：D．

點評：此題考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對的圓周角應該有兩種情況，不要漏解．