Question

【題目】如圖，點平面直角坐標系的原點，三角形中，，頂點的坐標分別為，且．

（1）求三角形的面積；

（2）動點從點出發沿射線方向以每秒個單位長度的速度運動，設點的運動時間為t秒．連接，請用含t的式子表示三角形的面積；

（3）在（2）的條件下，當三角形的面積為時，直線與軸相交于點，求點的坐標

Answer 1

【答案】（1）6；（2）或；（3）

【解析】

（1）由非負數的性質求出m、n即可解決問題；
（2）如圖1，當點P在線段AC上時，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面積，如圖2，當點P在線段CA的延長線上時，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面積．
（3）當點P在線段AC上時，不合題意，當點P在線段CA的延長線上時，t6＝ ．求出t=9，根據三角形PAB的面積可求出OD的值，則可得解．

（1）

三角形的面積為

（2）①如圖 1，當點在線段上時，

三角形的面積為

②如圖 2，當點在CA延長線上時，

三角形的面積為

（3）①當點在線段 AC 上時，解得（舍）

②如圖，當點在CA延長線上時，解得

三角形的面積=三角形的面積+梯形的面積

解得點

∵在軸上且在原點的上方，

點的坐標為