Question

【題目】如圖，PA為⊙O的切線，PB與⊙O交于B、C兩點，已知PA＝6，PB＝3，則PC＝_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

連接AO并延長交⊙O于E，連接BE，AB，由切線的性質得到∠EAP＝90°，根據圓周角定理得到∠ABE＝90°，根據余角的性質和圓周角定理得到∠C＝∠PAB，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：連接AO并延長交⊙O于E，連接BE，AB，

∵PA為⊙O的切線，

∴∠EAP＝90°，

∴∠EAB+∠PAB＝90°，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE＝90°，

∴∠E+∠EAB＝90°，

∴∠E＝∠BAP，

∵∠E＝∠C，

∴∠C＝∠PAB，

∵∠P＝∠P，

∴△APB∽△CPA，

∴，

∴＝，

∴PC＝12，

故答案為：12．