Question

【題目】已知點O是直線AB上的一點，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．

（1）當點C.E.F在直線AB的同側（如圖1所示）①若∠COF=25°，求∠BOE的度數；②若∠COF=α°，則∠BOE=．

（2）當點C與點E.F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，（1）中第②式的結論是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①50°，②2α；（2）成立．理由見詳解.

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠EOF=∠AOE，而∠EOF=90°-∠COF，即90°-∠COF=

∠AOE，再根據鄰補角的定義得到90°-∠COF=（180°-∠BOE），整理得∠BOE=2∠COF；所以①當∠COF=25°時，∠BOE=2×25°=50°；②當∠COF=α時，∠BOE=2α；

（2）第②式的結論仍然成立．證明方法與前面一樣．

解：（1）∵OF是∠AOE的平分線，

∴∠EOF=∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∴90°-∠COF=∠AOE，

而∠AOE+∠BOE=180°，

∴90°-∠COF=（180°-∠BOE），

∴∠BOE=2∠COF，

①當∠COF=25°時，∠BOE=2×25°=50°；

②當∠COF=α時，∠BOE=2α；

故答案為2α；

（2）第②式的結論仍然成立．理由如下：

∵OF是∠AOE的平分線，

∴∠EOF=∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∠AOE+∠BOE=180°，

∴90°-∠COF=（180°-∠BOE），

∴∠BOE=2∠COF．